Þorvaldur hét maður. Hann var son Ásvalds Úlfssonar, Yxna-Þórissonar. Eiríkur rauði hét son hans. Þeir feðgar fóru af Jaðri til Íslands fyrir víga sakir og námu land á Hornströndum og bjuggu að Dröngum. Þar andaðist Þorvaldur.

Eiríkur fékk þá Þjóðhildar dóttur Jörundar Úlfssonar og Þorbjargar knarrarbringu er þá átti Þorbjörn hinn haukdælski. Réðst Eiríkur þá norðan og ruddi land í Haukadal og bjó á Eiríksstöðum hjá Vatnshorni.

Þá felldu þrælar Eiríks skriðu á bæ Valþjófs á Valþjófsstöðum. Eyjólfur saur frændi hans drap þrælana hjá Skeiðsbrekkum upp frá Vatnshorni. Fyrir það vó Eiríkur Eyjólf saur. Hann vó og Hólmgöngu-Hrafn að Leikskálum. Geirsteinn og Oddur á Jörva, frændur Eyjólfs, mæltu eftir hann.

Þá var Eiríkur ger á brott úr Haukadal. Hann nam þá Brokey og Yxney og bjó að Tröðum í Suðurey hinn fyrsta vetur. Þá léði hann Þorgesti setstokka. Síðan fór Eiríkur í Yxney og bjó á Eiríksstöðum. Þá heimti hann setstokkana og náði eigi. Eiríkur sótti setstokkana á Breiðabólstað en Þorgestur fór eftir honum. Þeir börðust skammt frá garði að Dröngum. Þar féllu tveir synir Þorgests og nokkurir menn aðrir.

Eftir það höfðu hvorirtveggju setu fjölmenna. Styr veitti Eiríki og Eyjólfur úr Svíney, Þorbjörn Vífilsson og synir Þorbrands úr Álftafirði en Þorgesti veittu synir Þórðar gellis og Þorgeir úr Hítardal og Áslákur úr Langadal og Illugi son hans.

Þeir Eiríkur urðu sekir á Þórsnessþingi. Hann bjó skip í Eiríksvogi en Eyjólfur leyndi honum í Dímunarvogi meðan þeir Þorgestur leituðu hans um eyjarnar. Hann sagði þeim að hann ætlaði að leita lands þess er Gunnbjörn son Úlfs kráku sá, er hann rak vestur um haf og hann fann Gunnbjarnarsker. Hann kveðst aftur mundu leita til vina sinna ef hann fyndi landið. Þeir Þorbjörn og Styr og Eyjólfur fylgdu Eiríki út um eyjar og skildu með hinni mestu vináttu. Kveðst Eiríkur þeim skyldu verða að þvílíku trausti sem hann mætti sér við koma ef þeir kynnu hans að þurfa.

Sigldi Eiríkur á haf undan Snæfellsjökli og kom utan að jökli þeim er Bláserkur heitir. Hann fór þaðan suður að leita ef þar væri byggjanda.

Hann var hinn fyrsta vetur í Eiríkseyju, nær miðri hinni vestri byggðinni. Um vorið eftir fór hann til Eiríksfjarðar og tók sér þar bústað. Hann fór það sumar í hina vestri óbyggð og gaf víða örnefni. Hann var annan vetur í Eiríkshólmum við Hvarfsgnípu en hið þriðja sumar fór hann allt norður til Snæfells og inn í Hrafnsfjörð. Þá þóttist hann kominn fyrir botn Eiríksfjarðar. Hverfur hann þá aftur og var hinn þriðja vetur í Eiríkseyju fyrir mynni Eiríksfjarðar.

Eftir um sumarið fór hann til Íslands og kom í Breiðafjörð. Hann var þann vetur með Ingólfi á Hólmlátri. Um vorið börðust þeir Þorgestur og fékk Eiríkur ósigur. Eftir það voru þeir sættir.

Það sumar fór Eiríkur að byggja landið það er hann hafði fundið og hann kallaði Grænland því að hann kvað menn það mjög mundu fýsa þangað ef landið héti vel.