Eiríkur átti þá konu er Þjóðhildur hét og við henni tvo sonu. Hét annar Þorsteinn en annar Leifur. Þeir voru báðir efnilegir menn. Var Þorsteinn heima með föður sínum og var eigi þá sá maður á Grænlandi er jafn mannvænn þótti sem hann. Leifur hafði siglt til Noregs. Var hann þar með Ólafi konungi Tryggvasyni.

En er Leifur sigldi af Grænlandi um sumarið urðu þeir sæhafa til Suðureyja. Þaðan byrjaði þeim seint og dvöldust þar lengi um sumarið.

Leifur lagði hug á konu þá er Þórgunna hét. Hún var kona ættstór. Það sá Leifur að hún mundi kunna fleira en fátt eitt.

En er Leifur sigldi á brott beiddist Þórgunna að fara með honum. Leifur spurði hvort það væri nokkuð vilji frænda hennar. Hún kveðst ekki að því fara.

Leifur kveðst eigi kunna að gera hertekna svo stórættaða konu í ókunnu landi "en vér liðfáir."

Þórgunna mælti: "Eigi er víst að þér þyki því betur ráðið."

"Á það mun eg hætta," sagði Leifur.

"Þá segi eg þér," sagði Þórgunna, "að eg fer eigi ein saman og mun eg vera með barni og segi eg það af þínum völdum. Þess get eg og að eg muni svein fæða þá er þar kemur til. En þóttú viljir öngvan gaum að gefa þá mun eg upp fæða sveininn og þér senda til Grænlands þegar fara má með öðrum mönnum. En eg get að þér verði að þvílíkum nytjum sonareignin við mér sem nú verður skilnaður okkar til. En koma ætla eg mér til Grænlands áður en lýkur."

Hann gaf henni fingurgull og möttul grænlenskan og tannbelti. Þessi sveinn kom til Grænlands og nefndist Þorgils. Leifur tók við honum að faðerni. Og er það sumra manna sögn að þessi Þorgils kæmi til Íslands fyrir Fróðárundur um sumarið. En sjá Þorgils var síðan á Grænlandi og þótti enn eigi kynjalaust um verða áður lauk.

Þeir Leifur sigldu í brott úr Suðureyjum og tóku Noreg um haustið. Réðst Leifur til hirðar Ólafs konungs Tryggvasonar og lagði konungur á hann góða virðing og þóttist sjá að Leifur mundi vera vel menntur maður.

Eitt sinn kom konungur að máli við Leif og spyr hann: "Ætlar þú til Grænlands í sumar að sigla?"

Leifur svarar: "Það ætla eg ef sá er yðvar vilji."

Konungur svarar: "Eg get að svo muni vel vera. Skaltu fara með erindum mínum að boða kristni á Grænlandi."

Leifur kvað hann ráða mundu en kveðst hyggja að það erindi mundi torflutt á Grænlandi en konungur kveðst eigi þann mann sjá er betur væri til þess fallinn en hann "og muntu giftu til bera."

"Það mun því að eins," kvað Leifur, "að eg njóti yðvar við."

Leifur lét í haf þegar hann var búinn. Leif velkti lengi úti og hitti hann á lönd þau er hann vissi áður öngva von í. Voru þar hveitiakrar sjálfsánir og vínviður vaxinn. Þar voru og þau tré er mösur hétu og höfðu þeir af öllu þessu nokkur merki, sum tré svo mikil að í hús voru lögð.

Leifur fann menn á skipflaki og flutti heim með sér og fékk öllum vist um veturinn. Sýndi hann svo mikla stórmennsku og gæsku af sér. Hann kom kristni á landið og hann bjargaði mönnunum. Var hann kallaður Leifur hinn heppni.

Leifur tók land í Eiríksfirði og fer heim í Brattahlíð. Tóku menn vel við honum. Hann boðaði brátt kristni um landið og almennilega trú og sýndi mönnum orðsendingar Ólafs konungs Tryggvasonar og sagði hversu mörg ágæti og mikil dýrð þessum sið fylgdi.

Eiríkur tók því máli seint að láta sið sinn en Þjóðhildur gekk skjótt undir og lét gera kirkju eigi allnær húsunum. Var það hús kallað Þjóðhildarkirkja. hafði hún þar fram bænir sínar og þeir menn sem við kristni tóku en þeir voru margir. Þjóðhildur vildi ekki halda samfarar við Eirík síðan er hún tók trú en honum var það mjög í móti skapi.

Af þessu gerðist orð mikið að menn mundu leita lands þess er Leifur hafði fundið. Var þar formaður Þorsteinn Eiríksson, góður maður og fróður og vinsæll. Eiríkur var og til beðinn og trúðu menn því að hans gæfa mundi framast vera og forsjá. Hann var þá fyrir en kvað eigi nei við er vinir hans fýstu hann til. Bjuggu þeir skip það síðan er Þorbjörn hafði út haft og voru til ráðnir tuttugu menn. Höfðu þeir fé lítið en meir vopn og vistir.

Þann morgun er Eiríkur fór heiman tók hann kistil og var þar í gull og silfur. Fal hann það fé og fór síðan leiðar sinnar. Og er hann var skammt á leið kominn féll hann af baki og braut rif sín og lesti öxl sína og kvað við: "Ái, ái."

Af þessum atburð sendi hann konu sinni orð, að hún tæki féið á brott það er hann hafði fólgið, lét þess hafa að goldið er hann hafði féið fólgið.

Síðan sigldu þeir út úr Eiríksfirði með gleði og þótti vænt um sitt ráð. Þá velkti lengi úti í hafi og komu ekki á þær slóðir sem þeir vildu. Þeir komu í sýn við Ísland og svo höfðu þeir fugl af Írlandi. Reiddi þá skip þeirra um haf innan, fóru aftur um haustið og voru mæddir og mjög þrekaðir og komu við vetur sjálfan á Eiríksfjörð.

Þá mælti Eiríkur: "Kátari voruð þér í sumar er þér fóruð út úr firðinum en nú erum vér og eru nú þó mörg góð að."

Þorsteinn mælti: "Það er nú höfðinglegt bragð að sjá nokkuð ráð fyrir þeim mönnum sem nú eru ráðlausir og fá þeim vistir."

Eiríkur svarar: "Skal þín orð um þetta fara."

Fóru nú allir þeir er eigi höfðu áður vistir með þeim feðgum. Síðan tóku þeir land og fóru heim.