Litlu síðar en Grettir fór af Arnarvatnsheiði kom sá maður á heiðina er Grímur hét. Hann var son ekkjunnar á Kroppi. Hann hafði drepið son Eiðs Skeggjasonar úr Ási og varð fyrir það sekur ger. Hann settist nú þar sem Grettir hafði áður verið og veiddi vel úr vatninu. Hallmundi lék öfund á er Grímur var kominn í stað Grettis og hugsaði að honum skyldi engi árferð í vera þótt hann veiddi mart.
Svo bar til einn dag að Grímur veiddi hundrað fiska og bar heim til skála og bjó um úti. En um morguninn eftir er hann kom til var í burtu hver fiskur.
Þetta þótti honum undarlegt og fór til vatnsins og veiddi nú tvö hundruð fiska, færði heim og bjó um og fór allt á sömu leið að allir voru í burt að morgni. Nú þótti honum eigi að einum brunni bera.
Hinn þriðja dag veiddi hann þrjú hundruð fiska, bar heim og vakti yfir skála sínum. Grímur sá út í hurðarboruna ef nokkur kæmi til skálans. Leið nú svo nokkuð fram á nóttina. Og er eigi var þriðjungur af nótt þá heyrir hann gengið úti hjá og stigið heldur hart. Og er Grímur varð þessa var tók hann öxi er hann átti. Það var allhvasst vopn. Hann vildi vita hvað þessi hafðist að. Komumaðurinn hafði mikinn meis að baki og setti niður og litaðist um og sá öngvan mann úti. Hann baukar til fiskanna og þykir nú gott hönd á að hafa, rótar ofan í meisinn öllum fiskunum. Þá er fullur meisinn. Fiskurinn var svo stór að Grímur ætlaði að hestur mundi eigi bera meira. Hinn tekur nú og ræðst undir byrðina. Og í því er hann vildi upp standa hljóp Grímur út og hjó tveim höndum á hálsinn svo að öxin sökk að hamri. Hinn brá við hart og hefir á rás með meisinn suður á fjall. Grímur sneri eftir honum og vildi vita hvort honum hefði tekið. Þeir fóru allt suður undir Balljökul. Þar gekk þessi maður inn í helli. Eldur var bjartur í hellinum. Þar sat kona við, stór vexti og þó skörugleg. Það heyrir Grímur að hún heilsaði föður sínum og nefndi Hallmund. Hann kastaði niður hart byrðinni og andvarpaði hátt. Hún spurði því hann væri blóðugur.
Hann svarar og kvað þetta:
Það er mér sýnt
að sínu má
engi maðr
afli treysta
því að svo bregst
á banadægri
hölda hugr
sem heill bilar.
Hún spurði þá innilega að atburðum þeirra en hann sagði allt sem farið hafði.
"Skaltu nú heyra til," segir hann, "en eg mun segja frá athöfnum mínum og mun eg kveða þar um kvæði en þú skalt rísta eftir á kefli."
Hún gerði svo.
Þá kvað hann Hallmundarkviðu og er þetta þar í:
Þótti eg gildr
er eg Gretti strauk
nógu fast
niðr af taumum.
Sá eg hitt
að horfa gerði
sýna stund
sér í gaupnir.
Það var næst
er Þórir kom
Arnarvatns
upp á heiði
og við tveir
við tigu átta
odda leik
eiga knáttum.
Sýndust gild
Grettis handa
skýlihögg
á skjöldum þeirra.
Þó frá eg mín
miklu stærri
eggja spor
ýtum sýnast.
Eg lét hendr
og höfuð fjúka
brögnum af
er að baki gengu
svo að kappar
Kelduhverfis
átján þar
eftir lágu.
Hefi eg þursa
og þeirra kyn
hart leikið
og hamarsbúa
en meinvætti
marga barði
og blendingum
að bana orðið.
Svo álfa kind
og óvættum
nær hefi eg öllum
óþarfr verið.
Margra athafna sinna gat Hallmundur í kviðunni því að hann hafði farið um allt landið.
Þá mælti dóttir hans: "Ekki hefir sjá maður sleppifengur verið og var það eigi ólíklegt því að þú settir illa á stofn við hann. Eða hver mun nú hefna þín?"
Hallmundur svarar: "Eigi er víst að þess verði auðið. Vita þykist eg að Grettir mundi hefna ef hann mætti sér við koma en ekki mun hægt að ganga í móti gæfu þessa manns því að honum mun mikið lagið verða."
Eftir það dró svo mikið mætti Hallmundar sem fram leið kvæðinu. Var það nú og jafnskjótt að kviðunni var lokið og Hallmundur dó. Hún bar sig þá lítt og grét allsárt.
Þá gekk Grímur fram og bað hana hreysta sig "og verður hver þá að fara er hann er feigur. Varð þetta mjög af tilstofningu hans. Mátti eg varla sjá að hann rændi mig."
Hún kvað hann mikið hafa að mæla um það "og gefst illa ójafnaður."
Gladdist hún þá heldur í viðræðunni. Þar dvaldist Grímur margar nætur í hellinum og nam kviðuna og fór þá laglega með þeim.
Grímur var á Arnarvatnsheiði um veturinn eftir dauða Hallmundar. Eftir það kom Þorkell Eyjólfsson til móts við hann á heiðina og börðust þeir. Lauk svo þeirra viðskipti að Grímur átti vald á lífi Þorkels og vildi eigi drepa hann en Þorkell tók hann til sín og kom honum utan og gaf honum mikið góss og þótti þar hvortveggi vel gera við annan. Grímur varð síðan farmaður og er mikil saga frá honum sögð.