Hallsteinn hét maður. Hann bjó á þeim bæ er í Jórvík heitir. Hann var ungur maður og var þá nýkvongaður. Hann var skyldur þeim mjög Njarðvíkingum. Við þennan mann var Þorvaldur ástúðugastur áður hann fór utan. Hann reið til skips þegar hann spurði útkomu Þorvalds og bauð honum með sér að þiggja um veturinn með allt sitt föruneyti. Það þekktist Þorvaldur og fór þangað með fjórða mann, þjónustumann hans og þjónustumær hennar, en aðrir skiparar vistuðust í hérað upp. Skipið var upp sett og umbúið.
Líður veturinn og situr Þorvaldur í Jórvík með yndi miklu. Og um vorið réðu frændur hans honum að hann skyldi kalla til við Ketil bróður sinn að taka við goðorði sínu og mannaforráði.
En Þorvaldur kvaðst eigi það mundu gera "
því að mér mun það lítið tjá þó að eg geri það og vinn eg það eigi til virðingar að deila við frændur mína."
Það er sagt að Þorvaldur reið heiman við nokkra menn upp í hérað og vestur yfir Lagarfljót og upp á strönd og allt þar til er hann kom á þann bæ er á Vallholti heitir. Þetta land var lítið að húsum en þó fullbýlisland. Það kaupir Þorvaldur með fé. Hann húsaði landið og efldi bústað þann og er sá bær góður kallaður síðan jafnan. Eftir það tekur Arneiður móðir hennar við búi fyrir innan stokk og allri umsjá. Er þá snúið nafni bæjarins og kallað á Arneiðarstöðum. Sest Þorvaldur þar í bú og fékk hann brátt vinsældir miklar. Droplaug skipti sér ekki af ráðum. Var hún ríkilát mjög. Þótti mönnum mikils um hana vert. Enginn var Þorvaldur goðorðsmaður, sem fyrr var ritað, en þó var hann svo vinsæll að nálega vildi svo hver maður sitja og standa sem hann vildi. Frændur hans hylltust hann að mjög enda gerði hann sér alla menn að vinum.
Maður hét Bessi og var Össurarson. Hann bjó í Fljótsdalshéraði. Það er fyrir vestan Lagarfljót, þar er heitir á Bessastöðum, við vatnsbotninn. Bessi átti tvö börn. Hét son hans Ormsteinn en Þorlaug dóttir. Ormsteinn var kvongaður og bjó á Víðivöllum hinum syðri en Þorlaug Bessadóttir var þá ung að aldri. Bessi var spekingur mikill og var kallaður Spak-Bessi og við hann er kenndur bærinn á Bessastöðum. Við þennan mann leggur Þorvaldur heitt vinfengi og svo hvor við annan.
Flestir fóru utan með skipinu er út höfðu komið með Þorvaldi því að hann sendi Björgólfi jarli skipið og þar með mikinn íslenskan varning.
Grímur Hallernuson var eftir á
Íslandi því að hann vildi eigi utan fara. Hann keypti sér land það er að Giljum heitir. Það er í Jökulsdal neðanverðum. Hann bjó þar tvo vetur og þá tók Grímur Hallernuson sótt og andaðist og tóku synir hans við búi og fjárforráðum.
En á hinum fyrstum misserum er þau Þorvaldur og Droplaug bjuggu á Arneiðarstöðum þá fór hún kona eigi ein saman. Líða stundir fram í líkindum og þar til að hún ól barn og var það sveinn. Hann var vatni ausinn og nafn gefið og kallaður Helgi. Sá sveinn óx þar upp með föður sínum og var hinn efnilegasti. Og enn liðu stundir eigi langar áður þeim varð annars sonar auðið og var sá nefndur Grímur eftir Grími Hallernusyni. Uxu þeir nú þar upp báðir bræður og var þeirra tveggja vetra munur, báðir mjög efnilegir.
Fjóra vetur var Arneiður fyrir búi áður hún andaðist. Er þar haugur hennar fyrir ofan garð og utan. Þá tók Droplaug við öllum ráðum og varð henni það vel í hag.